Lý thuyết Quan hệ chia hết. Tính chất chia hết Toán 6 Cánh diều>

 I. Quan hệ chia hết

1. Khái niệm về chia hết

Cho hai số tự nhiên \(a\) và \(b,\) trong đó \(b \ne 0,\) nếu có số tự nhiên \(x\) sao cho \(b.x = a\) thì ta nói \(a\) chia hết cho \(b\) và ta có phép chia hết \(a:b = x\)

Nếu \(a\) không chia hết cho \(b,\) ta kí hiệu là \(a\not  \vdots b\).

Ước và bội

– Nếu có số tự nhiên \(a\) chia hết cho số tự nhiên \(b\) thì ta nói \(a\) là bội của \(b,\) còn \(b\) là ước của \(a.\)

– Kí hiệu: Ư\(\left( a \right)\) là tập hợp các ước của \(a\) và \(B\left( b \right)\) là tập hợp các bội của \(b\).

Ví dụ : \(12 \vdots 6 \Rightarrow 12\) là bội của \(6.\) Còn \(6\) được gọi là ước của \(12\)

2. Cách tìm ước và bội

Tìm ước:

– Ta hoàn toàn có thể tìm những ước của \ ( a \ ) \ ( \ left ( { a > 1 } \ right ) \ ) bằng cách lần lượt chia \ ( a \ ) cho những số tự nhiên từ \ ( 1 \ ) đến \ ( a \ ) để xét xem \ ( a \ ) chia hết cho những số nào, khi đó những số ấy là ước của \ ( a. \ )

Ví dụ :

16:1=16; 16:2=8; 16:4=4; 16:8=2; 16:16=1

Vậy các ước của 16 là 1;2;4;8;16Tập hợp các ước của 16 là:

Ư \ ( \ left ( { 16 } \ right ) = \ left \ { { 1 ; 2 ; 4 ; 8 ; 16 } \ right \ } \ )

Tìm bội:

– Ta hoàn toàn có thể tìm những bội của 1 số ít khác \ ( 0 \ ) bằng cách nhân số đó lần lượt với \ ( 0,1,2,3, … \ )

Ví dụ :

Ta lấy 6 nhân với từng số 0 thì được 0 nên 0 là bội của 6, lấy 6.1 = 6 nên 6 là bội của 6, 6.2 = 12 nên 12 là bội của 6, …Vậy \ ( B \ left ( 6 \ right ) = \ left \ { { 0 ; 6 ; 12 ; 18 ; … } \ right \ } \ )

II. Tính chất chia hết 

1. Tính chất chia hết của một tổng

– Tính chất: Nếu tất cả các số hạng của một tổng đều chia hết cho cùng một số thì tổng chia hết cho số đó.

\ ( a \ vdots m \ ) và \ ( b \ vdots m \ ) \ ( \ Rightarrow \ left ( { a + b } \ right ) \ vdots m \ )\ ( a \, \ vdots \, m ; \, b \ vdots m ; \, c \ vdots m \ Rightarrow \ left ( { a + b + c } \ right ) \ vdots m \ )

Chú ý: Nếu chỉ có một số hạng của tổng không chia hết cho một số, còn các số hạng khác đều chia hết cho số đó thì tổng không chia hết cho số đó.

\ ( a \ vdots m \ ) và \ ( b \ not \ vdots m \ ) \ ( \ Rightarrow \ left ( { a + b } \ right ) \ not \ vdots m \ )\ ( a \ not \ vdots m ; \, b \ vdots m ; \, c \ vdots m \ Rightarrow \ left ( { a + b + c } \ right ) \ not \ vdots m \ )

Ví dụ: Ta có \(6 \vdots 3;\,9 \vdots 3;\,15 \vdots 3\, \Rightarrow 6 + 9 + 15 = 30 \vdots 3\);\(10 \vdots 5;\,15 \vdots 5;\,12\not  \vdots 5 \Rightarrow 10 + 15 + 12 = 37\not  \vdots 5\)

2. Tính chất chia hết của 1 hiệu

Nếu số trừ và số bị trừ đều chia hết cho cùng 1 số thì hiệu chia hết cho số đó

3. Tính chất chia hết của 1 tích

Nếu 1 thừa số của tích chia hết cho 1 số thì tích chia hết cho số đó

CÁC DẠNG TOÁN VỀ QUAN HỆ CHIA HẾT. TÍNH CHẤT CHIA HẾT

I. Xét tính chia hết của một tổng hoặc một hiệu

Phương pháp:

Áp dụng tính chất 1 và tính chất 2 về sự chia hết của một tổng, một hiệu .

Ví dụ:

a )Ta có \ ( 6 \ vdots 3 ; \, 9 \ vdots 3 ; \, 15 \ vdots 3 \, \ Rightarrow 6 + 9 + 15 = 30 \ vdots 3 \ )b )Ta có : \ ( 75 \ vdots 15 \ ) và \ ( 12 \ not \ vdots 15 \ ) nên \ ( 75 + 12 \ not \ vdots 15 \ ) và \ ( 75 – 12 \ not \ vdots 15 \ )c )\ ( 10 \ vdots 5 ; \, 15 \ vdots 5 ; \, 12 \ not \ vdots 5 \ Rightarrow 10 + 15 + 12 = 37 \ not \ vdots 5 \ ) .

II. Tìm điều kiện của một số hạng để tổng hoặc hiệu chia hết cho một số nào đó

Phương pháp:

Áp dụng tính chất 1 và tính chất 2 để tìm điều kiện kèm theo của số hạng chưa biết .

Ví dụ:

Cho tổng \ ( M = 105 + 72 + x \ ). Để USD M $ chia hết cho USD 3 $ thì USD x USD phải như thế nào ?

Giải:

Vì \ ( 105 \, \ vdots \, 3 ; \, 72 \, \ vdots \, 3 \ ) nên để \ ( M = 105 + 72 + x \ ) chia hết cho \ ( 3 \ ) thì \ ( x \, \ vdots \, 3 \ ) .

III. Xét tính chia hết của một tích

Phương pháp:

 Áp dụng tính chất: Nếu trong một tích các số tự nhiên có một thừa số chia hết cho một số nào đó thì tích cũng chia hết cho số đó.

Ví dụ:

Nếu USD n USD chia hết cho USD 13 $ thì USD 2 n USD cũng chia hết cho USD 13 USD .

Source: https://thaiphuongthuy.com
Category : Blog

Related Posts

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai.